Guido Cioni

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Ci si bagna di più correndo o camminando sotto la pioggia?

Se sta piovendo, ci si bagnerà di più correndo o camminando verso un rifugio? Si può dimostrare che la risposta dipende dalla direzione di caduta della pioggia (verticale o diagonale) e dalla direzione verso cui ci si sta muovendo.

Immaginiamo di trovarci (malauguratamente) sotto ad un diluvio con in mano una spugna: questa sarà il nostro metro di riferimento per valutare se ci siamo bagnati tanto o poco. Prendiamo quindi una spugna rettangolare che si muove a velocità V verso destra. Supponiamo che le gocce di pioggia cadano verticalmente ad una velocità R. Le due aree della spugna saranno rispettivamente A_T e A_FLa spugna

Assumiamo che il numero totale delle gocce di pioggia per volume (concentrazione) sia n e costante. Il flusso di gocce di pioggia che incidono sulla spugna dall'alto (ovvero il numero di gocce di pioggia che cadono sulla parte superficiale della spugna per secondo) è dato da

F_T=nRA_T

La parte nR tiene conto del numero di gocce che cadono alla velocità R in un certo volume, moltiplicando per l'area della spugna A_T si ottengono proprio le gocce che cadono sopra alla spugna. Notate che questo valore è indipendente dalla velocità della spugna, e quindi dalla vostra velocità. Similmente il flusso delle gocce di pioggia sull'area A_F è

F_F=nVA_F

questo dipende dalla vostra velocità, in particolare più la velocità è alta e più gocce saranno raccolte dalla parte frontale della spugna. Traendo conclusioni affrettate si potrebbe pensare che, camminando più lentamente, ci si bagnerebbe di meno, dato che il flusso sarebbe minore. D'altra parte, più tempo la spugna sarà esposta alle gocce, e più si bagnerà! Per valutare correttamente l'effetto della velocità, bisogna trovare quante gocce arriveranno sulla spugna nel tempo che si impiega per arrivare al posto riparato più vicino. Se la distanza dal rifugio è d, allora il tempo per arrivarci è t=d/V (dato che ci muoviamo a velocità V). Il numero totale di gocce che entrano nella spugna durante questo tempo è

N=(nRA_T+nVA_F)\frac{d}{V}=\frac{nRA_Td}{V}+nA_Fd

ovvero la somma dei due flussi visti prima, moltiplicata per il tempo impiegato per arrivare al rifugio. In parole povere: N è la somma delle gocce che cadono sulla parte superiore della spugna e sulla parte frontale, durante il tempo t. Quindi

il numero totale di gocce che entrano dalla parte frontale NON dipende dalla velocità della spugna; il numero totale di gocce che entrano invece dalla parte superiore dipende inversamente dalla velocità: più la spugna si muove lentamente, più gocce entreranno nella spugna dall'alto.

Quindi, muovendosi più velocemente, si minimizza il numero di gocce che ci bagnano: anche se l'aumento di velocità causa una maggiore raccolta di gocce frontalmente, il tempo impiegato per arrivare al rifugio è minore quindi ci si bagna nello stesso modo sul davanti, mentre superiormente il numero di gocce raccolte è minore! Quindi la velocità è importante solo per stabilire il numero di gocce che ci cascano in testa: più ci muoviamo lentamente e più ne raccoglieremo. Infatti il ragionamento fatto per una spugna rettangolare si può fare per un corpo di forma qualsiasi, a patto di identificare due aree A_F,A_T.

E se la pioggia cadesse in diagonale?

Se la pioggia cade ad un angolo dovuto ad una certa velocità del vento W, dobbiamo utilizzare la velocità relativa V_r=V-W per calcolare il flusso di gocce che incidono sulla spugna

Il secondo caso con Pioggia obliqua

che è dato da

F_F=n(V-W)A_F

Notate che un vento in coda diminuirà il flusso di gocce frontalmente, mentre un vento in testa (dal davanti, quindi con W opposta a V, ovvero con W negativa). Se W è positiva, e più grande di V (ovvero il vento si muove più velocemente di noi), allora il flusso di gocce frontalmente è negativo. Fisicamente, questo significa che le gocce colpiranno con più probabilità il retro della spugna, piuttosto che la parte frontale, e questo renderebbe la spugna ugualmente bagnata. Per tenere conto di tutti i casi, dobbiamo ignorare i segni e prendere quindi il valore assoluto della differenza tra le due velocità

F_\text{FB}=n|V-W|A_F

L'equazione per il numero totale di gocce che cadono lungo la distanza percorsa d stavolta è

N=\frac{nRA_Td}{V}+nA_Fd\frac{|V-W|}{V}

Stavolta il secondo termine rappresenta il numero di gocce che entrano dal davanti o dal dietro della spugna. Da notare che se V=W allora questo termine sparisce, e l'unico flusso sarebbe quello nella parte superiore della spugna! 

Quindi, mentre state cercando rifugio durante un temporale, che la pioggia cada verticalmente o obliquamente verso di voi, per stare asciutti il più possibile dovrete muovervi il più veloce possibile verso il primo luogo riparato. In presenza di un vento in coda, l'unico modo per bagnarsi il meno possibile sarà quello di muoversi verso il rifugio alla stessa velocità del vento.

 

..da un'idea della prof.ssa De Caria (Millersville University)

2 Comments

  1. L'ho sempre pensato e ho sempre avuto la percezione che affrettandomi sotto la pioggia mi sarei bagnato di meno, anche se non ne avevo la certezza. Ora non ho dubbi. Speriamo però che domani non piova che vado a cogliere le olive.

  2. bel lavoro

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